Nome: Data:
Segmentos que não são racionais
1Desenhe um quadrado de 5 cm de lado e meça a diagonal com a régua.
A diagonal mede cerca de:
2A diagonal é maior ou menor que o lado? Circule.
maiormenor
Ficha adaptada · 9º ano
Segmentos que não são racionais
Reconhecer que, fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos cuja medida não é um número racional, como a diagonal do quadrado e a altura do triângulo equilátero.
- Tempo
- 40 a 50 minutos
- Material concreto
- Régua, compasso, papel quadriculado, calculadora.
Habilidades da BNCC
- EF09MA01: reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade)
Para revisar esta habilidade junto com outras do mesmo tema, use a ficha de revisão:
Três versões, a mesma atividade
A ficha tem três versões da mesma atividade. Assim a turma toda trabalha o mesmo conteúdo, e cada estudante recebe o apoio de que precisa:
- Versão A, mais apoio: poucos itens, figuras grandes, um exemplo resolvido e resposta de circular ou cobrir.
- Versão B, apoio moderado: mais itens, exemplo resolvido e resposta escrita, com apoio visual.
- Versão C, apoio leve: números maiores, menos figuras e um problema no final.
Como aplicar
- Desenhe quadrados de vários tamanhos e meça as diagonais.
- Mostre que o quadrado sobre a diagonal tem o dobro da área do quadrado original.
- Procure um número que vezes ele mesmo dá 2: chega perto, mas nunca é exato.
- Na versão C, o estudante explica por que √2 não é fração e marca √2 na reta.
Ajustes por perfil
- Síndrome de Down. Meça com a régua antes de calcular.
- Autismo (TEA). Use o mesmo quadrado de lado 1 em todas as atividades.
- TDAH. Desafio: chegar mais perto de √2 só multiplicando.
Esses ajustes são pontos de partida. Cada estudante é único: observe o que funciona, converse com a família e com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI), quando houver.
Para estudantes cegos: braille e moldes táteis
Esta ficha tem versão em braille (4 páginas braille, versões A, B e C) e 1 molde tátil para imprimir (PDF, fundo branco).
- Envie o arquivo .brf para a impressora braille da escola ou da sala de recursos. Ele já vem com 40 celas por linha e 25 linhas por página, em braille grau 1 e com os sinais do Código Matemático Unificado.
- Monte os moldes táteis seguindo a primeira página do PDF: cola relevo ou barbante nas linhas, botões nos pontos e EVA ou lixa nas texturas. Cada molde tem o número da figura que aparece no texto em braille.
- Onde a folha em tinta pede para circular, pintar ou ligar, a versão em braille pede para escrever a resposta, e as contas podem ser feitas no soroban.
Este material foi gerado a partir das fichas em tinta e precisa ser revisado pela sala de recursos ou pelo professor do AEE antes de chegar ao estudante.
Folhas para imprimir
As folhas são A4, com fundo branco para economizar tinta. Imprima só a versão de que precisa ou baixe o PDF com todas, incluindo a folha de orientações.
Nome: Data:
Segmentos que não são racionais
1Num quadrado de lado 1, o quadrado feito sobre a diagonal d tem área 2. Então d × d = 2.
d está entre 1 e 2? Por quê?
1,4 × 1,4 =
1,41 × 1,41 =
1,42 × 1,42 =
2Existe uma fração exata para d? O que isso quer dizer?
Nome: Data:
Segmentos que não são racionais
1Tomando o lado do quadrado como unidade, a diagonal mede √2. Explique por que nenhuma fração ao quadrado dá exatamente 2 (teste 7/5 e 17/12).
2Use Pitágoras: qual é a altura de um triângulo equilátero de lado 2?
3Desenhe um quadrado de lado 1 sobre a reta numérica e gire a diagonal com o compasso para marcar √2.
Segmentos que não são racionais
Habilidades da BNCC
- EF09MA01: reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade)
Material concreto
Régua, compasso, papel quadriculado, calculadora.
Como aplicar
- Desenhe quadrados de vários tamanhos e meça as diagonais.
- Mostre que o quadrado sobre a diagonal tem o dobro da área do quadrado original.
- Procure um número que vezes ele mesmo dá 2: chega perto, mas nunca é exato.
- Na versão C, o estudante explica por que √2 não é fração e marca √2 na reta.
Ajustes por perfil
- Síndrome de Down. Meça com a régua antes de calcular.
- Autismo (TEA). Use o mesmo quadrado de lado 1 em todas as atividades.
- TDAH. Desafio: chegar mais perto de √2 só multiplicando.
Gabarito
- Versão A. Bloco 1: cerca de 7,1 cm. Bloco 2: maior.
- Versão B. Bloco 1: sim, porque 1 × 1 = 1 e 2 × 2 = 4; 1,96; 1,9881; 2,0164. Bloco 2: não; d = √2 é um número irracional.
- Versão C. Bloco 1: (7/5)² = 49/25 e (17/12)² = 289/144 chegam perto de 2 mas não dão 2; nenhuma fração dá. Bloco 2: √3. Bloco 3: a ponta do arco marca √2 ≈ 1,41.
A versão é escolhida pelo apoio de que o estudante precisa naquele dia, e não pelo diagnóstico. Converse com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI) do estudante, quando houver.