Dicas de Matemática para estudantes

Este guia reúne dicas rápidas para os conteúdos de Matemática do 6º ao 9º ano. Use-o para revisar antes de uma prova ou quando travar em um exercício. Cada parte tem um cartão para baixar e guardar no celular.

Como resolver qualquer problema

Quase todo problema de Matemática fica mais fácil quando você segue sempre os mesmos cinco passos:

1. Leia duas vezes. Na primeira, entenda a história. Na segunda, sublinhe os números e a pergunta.
2. Escreva o que você sabe e o que quer descobrir. Exemplo: “sei que 3 kg custam R$ 105; quero saber o preço de 5 kg”.
3. Faça um desenho, uma tabela ou um esquema. Ver o problema ajuda a escolher a conta.
4. Resolva mostrando cada passo. Assim fica fácil achar onde está um erro.
5. Confira se a resposta faz sentido. Uma pessoa não tem 300 anos, e um terreno não tem área negativa. Sempre que der, coloque o resultado de volta no problema.

Números

Frações e números decimais

• Uma fração é uma divisão: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
• Para comparar decimais, iguale as casas: 0,3 = 0,30, que é maior que 0,25.
• Frações que valem a pena decorar: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 3/4 = 0,75; 1/5 = 0,2; 1/10 = 0,1.
• Para somar ou subtrair frações, os denominadores precisam ser iguais: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
• Para dividir frações, multiplique pelo inverso da segunda: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2 = 3/2.

MMC

• O MMC responde à pergunta “quando as duas coisas acontecem juntas de novo?”: ônibus, remédios, luzes que piscam.
• Jeito rápido: liste os múltiplos do número maior até achar um que também seja múltiplo do menor. Para 6 e 9: 9, 18. O MMC é 18.

Potenciação e radiciação

• Potência é multiplicação repetida: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, e não 2 × 3.
• A raiz quadrada é o lado do quadrado: √49 = 7, porque um quadrado de lado 7 tem área 49.
• Decorar os quadrados de 1 a 15 ajuda a estimar raízes: √50 fica entre 7 e 8.
• A raiz de uma soma não é a soma das raízes: √(16 + 9) = 5, mas √16 + √9 = 7.

Números negativos e racionais

• Pense em temperatura ou em saldo bancário: estava −2 °C e subiu 9 °C, então ficou 7 °C.
• Na reta, quanto mais à esquerda, menor o número: −8 é menor que −3.
• Subtrair um negativo é somar: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.
• Na multiplicação e na divisão, sinais iguais dão positivo e sinais diferentes dão negativo.
• Cuidado: (−3)² = 9, mas −3² = −9, porque o sinal fica fora da potência.

Razão, proporção e regra de três

• Razão compara duas quantidades com uma divisão, e a ordem importa: 12 meninas para 18 meninos é 12/18 = 2/3.
• Escala também é razão: em 1 : 50 000, cada centímetro do mapa vale 500 m na realidade.
• Velocidade é a razão entre distância e tempo: 180 km em 2,5 h dá 72 km/h.
• Proporção é uma igualdade entre duas razões. Em a/b = c/d, vale a × d = b × c.

Antes de montar a regra de três, pergunte: se uma grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui? Para conferir, procure o fator. Se a receita é para 6 pessoas e você quer para 15, multiplique todos os ingredientes por 15 ÷ 6 = 2,5.

Álgebra

Equações do 1º grau

• Pense numa balança em equilíbrio: o que você faz de um lado precisa fazer do outro.
• Primeiro tire o número solto, depois divida pelo número que acompanha o x: em 3x + 14 = 50, tire 14 dos dois lados (3x = 36) e divida por 3 (x = 12).
• Para transformar um problema em equação, chame de x o que você não sabe e escreva a frase em símbolos.

Polinômios

• Só se juntam termos semelhantes, com a mesma letra e o mesmo expoente: 3x + 2x = 5x, mas 3x + 2x² fica como está.
• Um sinal de menos antes de parênteses troca o sinal de tudo lá dentro: −(2x − 4) = −2x + 4.
• No valor numérico, troque a letra pelo número sempre entre parênteses: para x = −1, x² = (−1)² = 1.

Produtos notáveis e fatoração

• (a + b)² = a² + 2ab + b² e (a − b)² = a² − 2ab + b². O termo do meio não pode ser esquecido.
• (a + b)(a − b) = a² − b². Serve para cálculo mental: 99 × 101 = 100² − 1 = 9 999.
• Fatorar é o caminho inverso. Comece procurando um fator comum: 6x + 18 = 6(x + 3).
• Em x² + bx + c, procure dois números com soma b e produto c: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).

Equações do 2º grau

• Escreva a equação como ax² + bx + c = 0 e anote a, b e c com os sinais.
• Calcule Δ = b² − 4ac. Se b for negativo, use parênteses: (−5)² = 25.
• Δ positivo: duas raízes. Δ igual a zero: uma raiz. Δ negativo: nenhuma raiz real.
• x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. O denominador é 2a, e não só 2. Para treinar, use a calculadora de Bhaskara passo a passo.

Geometria

• Perímetro é o contorno, como a cerca ou o rodapé. Área é o espaço de dentro, como o piso.
• Mesmo perímetro não garante mesma área: retângulos de 1 × 5 e de 3 × 3 têm perímetro 12, mas áreas 5 e 9.
• Se o lado de um quadrado dobra, o perímetro dobra, mas a área fica quatro vezes maior.
• Figuras difíceis podem ser divididas em retângulos e triângulos. Calcule cada parte e some.
• A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n − 2) × 180°. Num pentágono regular, cada ângulo mede 540° ÷ 5 = 108°.
• Um triângulo só existe se cada lado for menor que a soma dos outros dois.
• Teorema de Tales: no mesmo horário, a razão entre altura e sombra é igual para todos os objetos. Um bastão de 1 m com sombra de 0,8 m mostra que um poste com sombra de 4 m mede 5 m.

Erros mais comuns

Estes são os erros que mais aparecem nas provas. Vale reler a lista antes de entregar a sua.

Hábitos de estudo

• Pouco todo dia vale mais que muito na véspera. Quinze minutos por dia fixam melhor do que três horas antes da prova.
• Refaça os exercícios que errou sem olhar a resposta.
• Explique para alguém. Se você consegue explicar, é porque entendeu.
• Escreva os passos, e não só a resposta. Assim o professor consegue ver onde está a dúvida.
• Pergunte. Quase sempre outra pessoa da turma tem a mesma dúvida.

Onde praticar

Na área de Matemática do material didático há recursos 3D para mexer, listas de exercícios com correção automática e jogos. Tudo funciona no celular e é gratuito.