Nome: Data:
Relações métricas e teorema de Pitágoras
1Some as áreas dos quadrados dos catetos: 3 × 3 + 4 × 4. Circule.
2512
2A hipotenusa mede 5, e 5 × 5 = 25. Deu o mesmo? Circule.
simnão
Ficha adaptada · 9º ano
Relações métricas e teorema de Pitágoras
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, inclusive por semelhança de triângulos.
- Tempo
- 40 a 50 minutos
- Material concreto
- Papel quadriculado, tesoura, triângulos retângulos recortados.
Habilidades da BNCC
- EF09MA13: demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos
Para revisar esta habilidade junto com outras do mesmo tema, use a ficha de revisão:
Três versões, a mesma atividade
A ficha tem três versões da mesma atividade. Assim a turma toda trabalha o mesmo conteúdo, e cada estudante recebe o apoio de que precisa:
- Versão A, mais apoio: poucos itens, figuras grandes, um exemplo resolvido e resposta de circular ou cobrir.
- Versão B, apoio moderado: mais itens, exemplo resolvido e resposta escrita, com apoio visual.
- Versão C, apoio leve: números maiores, menos figuras e um problema no final.
Como aplicar
- Desenhe quadrados sobre os lados do triângulo 3, 4, 5 e conte os quadradinhos.
- Recorte os quadrados menores e cubra o maior.
- Mostre os três triângulos semelhantes formados pela altura.
- Na versão C, o estudante usa as relações e demonstra Pitágoras.
Ajustes por perfil
- Síndrome de Down. Conte os quadradinhos antes de usar a fórmula.
- Autismo (TEA). Pinte os catetos de uma cor e a hipotenusa de outra.
- TDAH. Desafio: achar outros trios de números inteiros que funcionam.
Esses ajustes são pontos de partida. Cada estudante é único: observe o que funciona, converse com a família e com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI), quando houver.
Para estudantes cegos: braille e moldes táteis
Esta ficha tem versão em braille (4 páginas braille, versões A, B e C) e 2 moldes táteis para imprimir (PDF, fundo branco).
- Envie o arquivo .brf para a impressora braille da escola ou da sala de recursos. Ele já vem com 40 celas por linha e 25 linhas por página, em braille grau 1 e com os sinais do Código Matemático Unificado.
- Monte os moldes táteis seguindo a primeira página do PDF: cola relevo ou barbante nas linhas, botões nos pontos e EVA ou lixa nas texturas. Cada molde tem o número da figura que aparece no texto em braille.
- Onde a folha em tinta pede para circular, pintar ou ligar, a versão em braille pede para escrever a resposta, e as contas podem ser feitas no soroban.
Este material foi gerado a partir das fichas em tinta e precisa ser revisado pela sala de recursos ou pelo professor do AEE antes de chegar ao estudante.
Folhas para imprimir
As folhas são A4, com fundo branco para economizar tinta. Imprima só a versão de que precisa ou baixe o PDF com todas, incluindo a folha de orientações.
Nome: Data:
Relações métricas e teorema de Pitágoras
1Complete.
| Catetos | a² + b² | Hipotenusa |
|---|---|---|
| 6 e 8 | ||
| 5 e 12 | ||
| 9 e 12 |
2Desenhe no quadriculado o triângulo de catetos 3 e 4 e os quadrados sobre os três lados. Conte os quadradinhos.
Nome: Data:
Relações métricas e teorema de Pitágoras
1A altura h relativa à hipotenusa divide a hipotenusa a em m e n. Valem h² = m × n, b² = a × m e c² = a × n. Explique uma delas com semelhança de triângulos.
2Se m = 9 e n = 16:
a =
h =
b (b² = a × m) =
c (c² = a × n) =
3Some b² = a × m com c² = a × n e mostre que b² + c² = a².
Relações métricas e teorema de Pitágoras
Habilidades da BNCC
- EF09MA13: demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos
Material concreto
Papel quadriculado, tesoura, triângulos retângulos recortados.
Como aplicar
- Desenhe quadrados sobre os lados do triângulo 3, 4, 5 e conte os quadradinhos.
- Recorte os quadrados menores e cubra o maior.
- Mostre os três triângulos semelhantes formados pela altura.
- Na versão C, o estudante usa as relações e demonstra Pitágoras.
Ajustes por perfil
- Síndrome de Down. Conte os quadradinhos antes de usar a fórmula.
- Autismo (TEA). Pinte os catetos de uma cor e a hipotenusa de outra.
- TDAH. Desafio: achar outros trios de números inteiros que funcionam.
Gabarito
- Versão A. Bloco 1: 25. Bloco 2: sim.
- Versão B. Bloco 1: 100 e 10; 169 e 13; 225 e 15. Bloco 2: 9 + 16 = 25 quadradinhos.
- Versão C. Bloco 1: por exemplo, o triângulo menor e o maior são semelhantes, então h/m = n/h, logo h² = m × n. Bloco 2: 25; 12; 15; 20. Bloco 3: b² + c² = a × m + a × n = a × (m + n) = a × a = a².
A versão é escolhida pelo apoio de que o estudante precisa naquele dia, e não pelo diagnóstico. Converse com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI) do estudante, quando houver.