Quadradinhos de papel, triângulos recortados, barbante com 12 nós (3, 4, 5) e trena.
Habilidades da BNCC
EF09MA12: reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes
EF09MA13: demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos
EF09MA14: resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes
Três versões, a mesma atividade
A ficha tem três versões da mesma atividade. Assim a turma toda trabalha o mesmo conteúdo, e cada estudante recebe o apoio de que precisa:
Versão A, mais apoio: poucos itens, figuras grandes, um exemplo resolvido e resposta de circular ou cobrir.
Versão B, apoio moderado: mais itens, exemplo resolvido e resposta escrita, com apoio visual.
Versão C, apoio leve: números maiores, menos figuras e um problema no final.
Como aplicar
Monte com quadradinhos os quadrados sobre os lados do triângulo 3, 4, 5: 9 + 16 = 25.
Faça um triângulo com o barbante de 12 nós: ele sai com um ângulo reto.
Na versão A, conte os quadradinhos antes de usar a fórmula.
Na versão B, escreva sempre qual lado é a hipotenusa (oposto ao ângulo reto).
Na versão C, meça sombras no pátio para o problema do poste.
Ajustes por perfil
Síndrome de Down. Os quadradinhos mostram o teorema com as mãos. Um triângulo por vez.
Autismo (TEA). Marque sempre o ângulo reto e a hipotenusa da mesma cor. A fórmula fica num cartão.
TDAH. Medir sombras no pátio e montar o triângulo de barbante dá movimento.
Esses ajustes são pontos de partida. Cada estudante é único: observe o que funciona, converse com a família e com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI), quando houver.
Gabarito
Versão A. Bloco 1: 10. Bloco 2: 5.
Versão B. Bloco 1: 10; 5. Bloco 2: sim, cada lado foi multiplicado por 3. Bloco 3: 4 m.
Versão C. Bloco 1: 8 m; 30 polegadas. Bloco 2: 9. Bloco 3: demonstração com semelhança (a² = am + an) ou com a área do quadrado montado com quatro triângulos.
Folhas para imprimir
As folhas são A4, com fundo branco para economizar tinta. Imprima só a versão de que precisa ou baixe o PDF com todas, incluindo a folha de orientações.
Versão A · mais apoio EF09MA12 · EF09MA13 · EF09MA14
Nome: Data:
Semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras
1O triângulo verde é a ampliação do amarelo: cada lado dobrou. Quanto mede o lado com o ponto de interrogação? Circule.
O lado de 5 dobrou.
107
2Conte os quadradinhos: 9 + 16 = 25. Qual é a medida do lado maior? Circule.
O quadrado do lado maior tem 25 quadradinhos. Que número vezes ele mesmo dá 25?
57
Versão B · apoio moderado EF09MA12 · EF09MA13 · EF09MA14
Nome: Data:
Semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras
1Calcule o lado que falta (teorema de Pitágoras: a² = b² + c²).
x =
x =
2Dois triângulos são semelhantes quando têm os mesmos ângulos e os lados proporcionais. Os triângulos de lados 3, 4, 5 e 9, 12, 15 são semelhantes? Por quê?
3Uma escada de 5 m está encostada num muro, com o pé a 3 m do muro. Até que altura ela chega?
Versão C · apoio leve EF09MA12 · EF09MA13 · EF09MA14
Nome: Data:
Semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras
1Leia e resolva.
A sombra de um poste mede 6 m e, no mesmo horário, a sombra de uma pessoa de 1,6 m mede 1,2 m. Qual é a altura do poste?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
Uma TV de 50 polegadas tem a diagonal de 50. Se a largura é 40, qual é a altura?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
2Três retas paralelas cortam duas retas. Na primeira, os segmentos medem 4 e 6. Na segunda, o primeiro mede 6. Quanto mede o outro (teorema de Tales)?
3Demonstre o teorema de Pitágoras com a altura relativa à hipotenusa e a semelhança dos três triângulos formados (ou com o quebra-cabeça dos quatro triângulos).
Orientações para o professor9º ano · 40 a 50 minutos
Semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras
Habilidades da BNCC
EF09MA12: reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes
EF09MA13: demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos
EF09MA14: resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes
Material concreto
Quadradinhos de papel, triângulos recortados, barbante com 12 nós (3, 4, 5) e trena.
Como aplicar
Monte com quadradinhos os quadrados sobre os lados do triângulo 3, 4, 5: 9 + 16 = 25.
Faça um triângulo com o barbante de 12 nós: ele sai com um ângulo reto.
Na versão A, conte os quadradinhos antes de usar a fórmula.
Na versão B, escreva sempre qual lado é a hipotenusa (oposto ao ângulo reto).
Na versão C, meça sombras no pátio para o problema do poste.
Ajustes por perfil
Síndrome de Down. Os quadradinhos mostram o teorema com as mãos. Um triângulo por vez.
Autismo (TEA). Marque sempre o ângulo reto e a hipotenusa da mesma cor. A fórmula fica num cartão.
TDAH. Medir sombras no pátio e montar o triângulo de barbante dá movimento.
Gabarito
Versão A. Bloco 1: 10. Bloco 2: 5.
Versão B. Bloco 1: 10; 5. Bloco 2: sim, cada lado foi multiplicado por 3. Bloco 3: 4 m.
Versão C. Bloco 1: 8 m; 30 polegadas. Bloco 2: 9. Bloco 3: demonstração com semelhança (a² = am + an) ou com a área do quadrado montado com quatro triângulos.
A versão é escolhida pelo apoio de que o estudante precisa naquele dia, e não pelo diagnóstico. Converse com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI) do estudante, quando houver.