Bit a Bit
Números binários: por que o computador só sabe 0 e 1
O que é o sistema binário, por que o computador usa só 0 e 1 e como converter binário em decimal com uma conta simples. Bit a Bit #02.
No Bit a Bit #01 vimos que o sistema decimal tem 10 símbolos e que cada casa vale 10 vezes a casa da direita. Agora imagine um sistema com só dois símbolos: 0 e 1. É assim que o computador guarda tudo, de um texto a um filme.
Ligado ou desligado
Dentro do computador, a informação passa por milhões de chaves minúsculas, os transistores. Cada uma só tem dois estados: deixa passar corrente ou não deixa. Chamamos um estado de 1 e o outro de 0. Cada um desses 0 ou 1 é um bit, abreviação de binary digit, “dígito binário” em inglês.
Por que só dois? Porque é muito mais fácil e seguro distinguir “tem corrente” de “não tem” do que diferenciar dez níveis de energia. Um pequeno ruído elétrico poderia transformar um 6 num 7. Entre ligado e desligado, a dúvida quase não existe.
A mesma regra do decimal, com base 2
O binário também é posicional. A diferença é que cada casa vale o dobro da casa da direita:
| Casa | 5ª | 4ª | 3ª | 2ª | 1ª |
|---|---|---|---|---|---|
| Vale | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Para ler um número binário, basta somar o valor das casas que têm 1. O número 10110 tem 1 nas casas que valem 16, 4 e 2. Então 10110 = 16 + 4 + 2 = 22.
E o “10”? No binário, depois do 1 a casa já enche, volta para 0 e sobe um. Por isso, no computador, o 10 vem logo depois do 1 e vale dois. É o mesmo movimento que vimos no decimal, só que acontece bem mais cedo.
Quanto cabe em poucas casas
Com 5 casas, o maior número é 11111, que vale 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31. Com 8 casas (um byte), dá para ir de 0 a 255. Cada casa a mais dobra a quantidade de números possíveis. Dá até para contar até 31 numa mão só, usando cada dedo como uma casa: dedo levantado é 1, abaixado é 0.
Uma ideia mais antiga que o computador
O matemático alemão Gottfried Leibniz publicou um estudo sobre a aritmética binária em 1703, mais de dois séculos antes do primeiro computador eletrônico. A palavra “bit” apareceu em 1948, num artigo de Claude Shannon, que deu o crédito do nome ao colega John Tukey.
Na sala de aula
O tema está na BNCC Computação: a habilidade EF04CO05 pede codificar informações para representação em computador, citando o binário, e a EF04CO04 pede entender por que os dados precisam ser codificados. A atividade clássica para isso são os cartões binários, que funcionam sem computador. Logo abaixo está o plano de aula e os slides.
No próximo post: se o binário é tão simples, por que programadores usam letras como A, B e F nos números?
Plano de aula: cartões binários
| Ano | 4º e 5º ano (funciona também no 6º e 7º) |
|---|---|
| Duração | 50 minutos |
| Habilidades | EF04CO04: entender que, para guardar, manipular e transmitir dados, é preciso codificá-los. EF04CO05: codificar informações para representação em computador (binária, ASCII, pixel/RGB) |
| Materiais | 5 cartões por grupo, com 1, 2, 4, 8 e 16 bolinhas de um lado e o verso liso; folha com a mensagem secreta |
| Sem laboratório | Sim, a aula é toda desplugada |
Objetivo: representar números de 0 a 31 em binário e perceber que o computador guarda tudo como 0 e 1.
Desenvolvimento
- Retomada (5 min). Lembre a pergunta da aula anterior: “E se fossem só 2 dedos?”
- Os cartões (10 min). Cinco alunos vão à frente, cada um com um cartão, em ordem: 16, 8, 4, 2, 1. Pergunte o que eles percebem nas bolinhas (cada cartão tem o dobro do vizinho da direita). Cartão virado para a turma é 1; virado para trás é 0.
- Formar números (15 min). A turma pede um número e os cinco formam virando cartões. Comece por 5, 9, 13 e 22. Depois, desafie: qual é o maior número possível? E o menor? Existe algum número com dois jeitos de formar?
- Mensagem secreta (15 min). Em grupos, decifrem uma mensagem escrita em binário em que A = 1, B = 2, C = 3 e assim por diante. Exemplo: 00010 00001 01001 10100 = B, A, I, T (2, 1, 9, 20). Os grupos criam uma palavra e trocam com outro grupo.
- Fechamento (5 min). Contar até 31 numa mão: cada dedo vale um cartão. Pergunta para a próxima aula: “E como o computador guarda uma letra de verdade?”
Avaliação: a mensagem decifrada e a criada pelo grupo mostram se o aluno converte nos dois sentidos.
Adaptações: para baixa visão ou cegueira, cartões com bolinhas em relevo (cola alto-relevo ou botões colados). A atividade da mão também funciona pelo tato.
Fontes
- Habilidades de Computação do 4º ano (EF04CO04 e EF04CO05): profez.com.br/bncc/computacao, que reproduz o complemento de Computação à BNCC (Parecer CNE/CEB nº 2/2022).
- Atividade dos cartões binários: adaptada do CS Unplugged, projeto da Universidade de Canterbury (Nova Zelândia), material aberto.
- Leibniz, Explication de l’arithmétique binaire (1703); Shannon, A Mathematical Theory of Communication (1948).