Escada de Pitágoras
Encoste escadas em prédios 3D até o topo parar na janela, ache a maior vareta que cabe numa caixa e termine na diagonal do cubo. Pitágoras no plano e no espaço.
Como usar
Escadas (fases 1 a 4): os bombeiros precisam alcançar uma janela. Você sabe a altura da janela e a distância do pé da escada até a parede (ou o tamanho da escada). Calcule o que falta, digite e encoste a escada: se a conta estiver certa, o topo para bem na janela. Se não, a escada mostra até onde chegou.
Caixas (fases 5 a 7): qual a maior vareta reta que cabe dentro de uma caixa? Primeiro ache a diagonal do fundo, depois use essa diagonal e a altura. A última fase é o cubo.
Marque “Mostrar os quadrados dos lados” para ver, nas escadas, um quadrado quadriculado em cada lado do triângulo: a área do quadrado da escada é a soma das outras duas. “Dica” mostra a conta aos poucos.
Arraste o fundo da cena para girar; use a roda do mouse ou dois dedos para aproximar. Pelo teclado: Tab até a cena, setas giram e as teclas + e − aproximam. Todos os comandos também estão nos botões.
- catetos (os lados do ângulo reto)
- hipotenusa (escada ou vareta)
Desafios
- Encoste as quatro escadas na janela certa (fases 1 a 4).
- Ache a maior vareta que cabe no poço do elevador e no baú (fases 5 e 6).
- Descubra a diagonal do cubo (fase 7).
Para o professor
O que está por trás: em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A escada, a parede e o chão formam esse triângulo. Na caixa, o teorema é usado duas vezes: no fundo, a diagonal d₁ vem de d₁² = a² + b²; em pé, a diagonal da caixa vem de D² = d₁² + c² = a² + b² + c². No cubo de aresta a, isso dá a diagonal a√3. As fases 4, 6 e 7 têm respostas irracionais (√65, √45, √2 e √3), o que abre a conversa sobre números reais e aproximações.
Metodologia sugerida: resolução de problemas em duplas, com uma calculadora por dupla. Antes de encostar a escada, cada dupla escreve a conta no caderno e dá um palpite. Depois de errar, a escada mostra até onde chegou, e a dupla discute se o número estava grande ou pequeno demais.
- Ligue “Mostrar os quadrados dos lados” na fase 1 e conte os quadradinhos: 9 + 16 = 25. Essa é a ideia de uma das demonstrações do teorema (EF09MA13). Peça que a turma recorte os quadrados em papel quadriculado e confira.
- Na fase 3, a incógnita é um cateto. Por que agora a conta é uma subtração?
- Na fase 6, quem arredondou a diagonal do fundo (6,71) e elevou ao quadrado chegou em 45,02 e não em 45. Por que é melhor guardar d₁² = 45 e só tirar a raiz no fim?
- Para um cubo de aresta 2, qual é a diagonal? E de aresta 10? Que regra aparece?
- Escadas de verdade ficam com o pé a cerca de um quarto do comprimento da escada, por segurança. Na fase 2, a escada está segura?
Habilidades: EF09MA13 e EF09MA14. Combina com o recurso Teorema de Tales: Sombras e Paralelas, que também trabalha a EF09MA14. Material concreto equivalente: papel quadriculado para os quadrados dos lados, uma caixa de sapato e um palito de churrasco para a diagonal, e um cabo de vassoura encostado na parede da sala.