Resolver problemas com razões entre grandezas diferentes, como velocidade e densidade, com escalas de mapas e maquetes e com divisão em partes proporcionais.
Mapa da cidade com escala, régua, calculadora e dados do IBGE da cidade.
Habilidades da BNCC
EF09MA07: resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica
EF09MA08: resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas
Três versões, a mesma atividade
A ficha tem três versões da mesma atividade. Assim a turma toda trabalha o mesmo conteúdo, e cada estudante recebe o apoio de que precisa:
Versão A, mais apoio: poucos itens, figuras grandes, um exemplo resolvido e resposta de circular ou cobrir.
Versão B, apoio moderado: mais itens, exemplo resolvido e resposta escrita, com apoio visual.
Versão C, apoio leve: números maiores, menos figuras e um problema no final.
Como aplicar
Meça no mapa a distância da escola até um lugar conhecido e use a escala.
Pesquise a população e a área da cidade e calcule a densidade.
Na versão A, a conta já vem montada.
Na versão B, siga a dica das partes: somar, dividir, multiplicar.
Na versão C, use a calculadora e dados reais.
Ajustes por perfil
Síndrome de Down. O mapa da própria cidade dá sentido. Uma razão por vez, com a unidade escrita.
Autismo (TEA). Escreva sempre a unidade junto com o número (km/h, hab/km²). A rotina da divisão em partes é fixa.
TDAH. Medir no mapa e calcular distâncias reais vira desafio rápido.
Esses ajustes são pontos de partida. Cada estudante é único: observe o que funciona, converse com a família e com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI), quando houver.
Gabarito
Versão A. Bloco 1: 60 km/h. Bloco 2: 1 500 m.
Versão B. Bloco 1: 200 habitantes por km²; 15 km/h. Bloco 2: Ana R$ 360 e Beto R$ 540. Bloco 3: 8 km.
Versão C. Bloco 1: R$ 800, R$ 1 200 e R$ 2 000; 1 200 000 litros. Bloco 2: 1 500 habitantes por ano. Bloco 3: 30 m.
Folhas para imprimir
As folhas são A4, com fundo branco para economizar tinta. Imprima só a versão de que precisa ou baixe o PDF com todas, incluindo a folha de orientações.
Versão A · mais apoio EF09MA07 · EF09MA08
Nome: Data:
Razões, escalas e divisão em partes proporcionais
1Um carro andou 120 km em 2 horas. Quantos km por hora? Circule.
Velocidade é distância dividida pelo tempo.
120 km ÷ 2 h
60 km/h240 km/h
2No mapa, 1 cm vale 500 m. A escola fica a 3 cm da praça no mapa. Qual é a distância real? Circule.
1 500 m503 m
Versão B · apoio moderado EF09MA07 · EF09MA08
Nome: Data:
Razões, escalas e divisão em partes proporcionais
1Leia e resolva.
Uma cidade tem 60 000 habitantes e 300 km². Qual é a densidade demográfica?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
Um ciclista faz 45 km em 3 horas. Qual é a velocidade média?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
2Divida R$ 900 entre Ana e Beto em partes proporcionais a 2 e 3.
Some as partes: 2 + 3 = 5. Cada parte vale 900 ÷ 5.
3Num mapa de escala 1 : 100 000, duas cidades estão a 8 cm. Qual é a distância real em km?
Versão C · apoio leve EF09MA07 · EF09MA08
Nome: Data:
Razões, escalas e divisão em partes proporcionais
1Leia e resolva.
Três sócios investiram R$ 2 000, R$ 3 000 e R$ 5 000. O lucro foi de R$ 4 000. Quanto recebe cada um, proporcionalmente?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
Um rio tem vazão de 20 m³ por segundo. Quantos litros passam em 1 minuto?
Desenhe ou faça a conta aqui
Resposta:
2A população de uma cidade passou de 50 000 para 56 000 em 4 anos. Qual foi a taxa média de crescimento por ano, em habitantes?
3Uma maquete de prédio está na escala 1 : 200. A maquete tem 15 cm de altura. Qual é a altura real?
Orientações para o professor9º ano · 40 a 50 minutos
Razões, escalas e divisão em partes proporcionais
Habilidades da BNCC
EF09MA07: resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica
EF09MA08: resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas
Material concreto
Mapa da cidade com escala, régua, calculadora e dados do IBGE da cidade.
Como aplicar
Meça no mapa a distância da escola até um lugar conhecido e use a escala.
Pesquise a população e a área da cidade e calcule a densidade.
Na versão A, a conta já vem montada.
Na versão B, siga a dica das partes: somar, dividir, multiplicar.
Na versão C, use a calculadora e dados reais.
Ajustes por perfil
Síndrome de Down. O mapa da própria cidade dá sentido. Uma razão por vez, com a unidade escrita.
Autismo (TEA). Escreva sempre a unidade junto com o número (km/h, hab/km²). A rotina da divisão em partes é fixa.
TDAH. Medir no mapa e calcular distâncias reais vira desafio rápido.
Gabarito
Versão A. Bloco 1: 60 km/h. Bloco 2: 1 500 m.
Versão B. Bloco 1: 200 habitantes por km²; 15 km/h. Bloco 2: Ana R$ 360 e Beto R$ 540. Bloco 3: 8 km.
Versão C. Bloco 1: R$ 800, R$ 1 200 e R$ 2 000; 1 200 000 litros. Bloco 2: 1 500 habitantes por ano. Bloco 3: 30 m.
A versão é escolhida pelo apoio de que o estudante precisa naquele dia, e não pelo diagnóstico. Converse com a equipe do AEE e siga o plano individual (PEI) do estudante, quando houver.