Dados de Verdade
Dados 3D rolando numa mesa: lance 10, 100 e 1000 vezes e veja a frequência chegar perto da probabilidade, aposte na soma mais comum de dois dados e desmascare um dado viciado.
Como usar
A mesa: os dados caem numa mesa verde e, atrás dela, cada coluna mostra a frequência de um resultado: quantas vezes ele saiu dividido pelo total de lançamentos. A plaquinha amarela em cada coluna marca a probabilidade, o valor que a frequência “deveria” ter num dado honesto.
Experimente: escolha o modo (1 dado, soma de 2 dados ou dado misterioso) e lance 1, 10, 100 ou 1000 vezes. Com poucos lançamentos as colunas ficam bagunçadas; com muitos, elas encostam nas plaquinhas. O gráfico do painel mostra a frequência de um resultado ao longo dos lançamentos.
Arraste o fundo da cena para girar; use a roda do mouse ou dois dedos para aproximar. Pelo teclado: Tab até a cena, setas giram e as teclas + e − aproximam. Todos os comandos também estão nos botões, e a tabela do painel traz os mesmos números das colunas.
Modo
0
lançamentosFrequência ao longo do tempo
- frequência observada
- probabilidade (dado honesto)
Desafios
- Com 1 dado, lance até todas as faces ficarem a menos de 2 pontos percentuais de 16,7% (com pelo menos 1000 lançamentos).
- Com 2 dados, aposte na soma que mais sai e confirme com pelo menos 100 lançamentos.
- No modo misterioso, descubra qual face do dado está viciada.
Para o professor
O que está por trás: a probabilidade de um resultado é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis: num dado honesto, cada face tem 1/6 (cerca de 16,7%). A frequência relativa é o que de fato aconteceu: vezes que a face saiu dividido pelo total de lançamentos. Em 10 lançamentos ela varia muito; em 1000, fica perto de 1/6. Esse é o efeito da lei dos grandes números, e é por isso que pesquisas e testes de remédios precisam de muitos casos. Com dois dados, o espaço amostral tem 6 × 6 = 36 pares igualmente prováveis (princípio multiplicativo), e a soma 7 aparece em 6 deles, por isso ela sai mais. Os dois dados são independentes: o que um mostra não muda o outro.
Sobre a animação: a face de cada dado é sorteada pelo computador antes de ele cair, com um gerador de números pseudoaleatórios; a queda e os quiques só mostram o resultado. A mesma semente repete a mesma sequência de lançamentos, o que permite à turma inteira conferir o mesmo experimento. No modo misterioso, uma face sai com probabilidade 1/3 e as outras cinco com 2/15 cada.
Metodologia sugerida: ensino por investigação em duplas. Antes de abrir a página, cada dupla lança um dado de verdade 20 vezes e anota os resultados; a turma junta tudo no quadro e compara com a simulação.
- Depois de 10 lançamentos alguma face não saiu nenhuma vez. O dado está viciado? Como ter certeza?
- Antes de lançar 2 dados, por que muita gente aposta que todas as somas são igualmente prováveis? Liste os 36 pares e conte quantos dão 7, 2 e 12.
- Duas duplas com sementes diferentes tiveram frequências diferentes com 100 lançamentos. Com 1000, as diferenças diminuíram? Por quê?
- Quantos lançamentos vocês precisaram para desconfiar do dado misterioso? E para ter certeza? O que isso diz sobre conclusões tiradas de poucos dados?
Habilidades: EF06MA30, EF07MA34, EF08MA22 e EF09MA20; a semente e o sorteio pelo computador conversam com o pensamento computacional. Material concreto equivalente: dados de verdade, uma tabela de contagem por dupla e o quadro para somar os resultados da turma.