Simulado OBMEP Nível 2 · nº 3

• a)10.000
• b)7¹⁰
• c)1.000
• d)1.000.000
• e)100.000

Resposta: e) 2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵ = 10⁵ = 100.000.

• a)33%
• b)39%
• c)37%
• d)38%
• e)40%

Resposta: c) O preço é multiplicado por 0,7 e depois por 0,9: 0,7 × 0,9 = 0,63. Paga-se 63% do preço, então o desconto total é 37%.

• a)120 cm²
• b)50 cm²
• c)65 cm²
• d)60 cm²
• e)130 cm²

Resposta: d) A altura divide a base ao meio (5 cm). Pitágoras: h² = 13² − 5² = 144, h = 12. Área: 10 × 12 ÷ 2 = 60 cm².

• a)8
• b)2√17
• c)34
• d)8√2
• e)√68

Resposta: d) √50 = √(25 × 2) = 5√2 e √18 = √(9 × 2) = 3√2. A soma é 8√2.

• a)18
• b)24
• c)28
• d)12
• e)21

Resposta: b) Usando o denominador 12: 4x/12 + 3x/12 = 7x/12 = 14. Então 7x = 168 e x = 24.

• a)1/6
• b)1/36
• c)1/9
• d)1/12
• e)1/18

Resposta: d) Somam 10: (4,6), (5,5) e (6,4). São 3 de 36 resultados: 1/12.

• a)6
• b)24
• c)8
• d)12
• e)18

Resposta: d) O primeiro algarismo deve ser 3 ou 4 (2 opções). Os outros três podem ser ordenados de 3 × 2 × 1 = 6 jeitos. Total: 12.

• a)314 cm²
• b)157 cm²
• c)31,4 cm²
• d)78,5 cm²
• e)62,8 cm²

Resposta: d) O raio é a metade do diâmetro: 5 cm. Área: 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm². Cuidado para não usar o diâmetro no lugar do raio.

• a)90
• b)50
• c)20
• d)45
• e)100

Resposta: d) Cada pessoa cumprimenta 9 outras: 10 × 9 = 90. Mas cada aperto envolve duas pessoas e foi contado duas vezes: 45.

• a)2h
• b)4h
• c)2h30
• d)3h
• e)1h30

Resposta: a) A cada hora, a distância entre eles diminui 60 + 80 = 140 km. Para 280 km, são 280 ÷ 140 = 2 horas.

• a)R$ 125,00
• b)R$ 115,00
• c)R$ 112,50
• d)R$ 130,00
• e)R$ 120,00

Resposta: e) Preço de venda = 1,25 × custo. Então custo = 150 ÷ 1,25 = 120. Tirar 25% de 150 daria 112,50, que confunde a base do percentual.

• a)15
• b)14
• c)17
• d)16
• e)13

Resposta: a) São 2, 9, 16, ..., 100 (100 = 7 × 14 + 2). Formam uma sequência de 7 em 7: (100 − 2) ÷ 7 + 1 = 15 números.

• a)15 m
• b)10 m
• c)2,4 m
• d)12 m
• e)24 m

Resposta: a) Os raios de sol formam triângulos semelhantes, então altura ÷ sombra é igual para os dois: 1 ÷ 0,4 = 2,5. O poste tem 2,5 × 6 = 15 m.

• a)199
• b)196
• c)203
• d)204
• e)200

Resposta: a) Do 1º ao 50º termo há 49 passos de 4: 3 + 49 × 4 = 3 + 196 = 199.

• a)3.000 L
• b)10 L
• c)30 L
• d)3 L
• e)300 L

Resposta: c) O volume é 2 × 3 × 5 = 30 dm³. Como 1 dm³ = 1 L, cabem 30 litros.

• a)A moda é 8 e a mediana é 7
• b)A média é 7,6 e a moda é 7
• c)A média é 8 e a mediana é 7
• d)A média é 7,6 e a moda é 10
• e)A média é 7 e a moda é 7

Resposta: b) A soma é 38 e a média é 38 ÷ 5 = 7,6. A moda é o valor que mais se repete: 7. A mediana também é 7.

• a)200°
• b)80°
• c)100°
• d)50°
• e)25°

Resposta: d) Um ângulo inscrito mede metade do arco que ele enxerga: 100° ÷ 2 = 50°. O ângulo central, com vértice no centro, mediria 100°.

• a)29
• b)69
• c)59
• d)39
• e)9

Resposta: a) (a + b)² = a² + 2ab + b². Então a² + b² = 49 − 2 × 10 = 29.

• a)6
• b)7
• c)5
• d)4
• e)3

Resposta: c) Da segunda equação, x = y − 1. Substituindo: 2(y − 1) + 3y = 13, então 5y = 15 e y = 3. Logo x = 2 e x + y = 5.

• a)27
• b)18
• c)12
• d)20
• e)9

Resposta: d) Todo caminho tem 3 passos para a direita e 3 para cima, em alguma ordem. Basta escolher em quais 3 dos 6 passos ela vai para a direita: (6 × 5 × 4) ÷ (3 × 2 × 1) = 20.