Simulado OBMEP Nível 2 · nº 2

• a)0,9
• b)0,999
• c)9/10
• d)1,1
• e)1

Resposta: e) 0,333... = 1/3 e 0,666... = 2/3. A soma é 3/3 = 1.

• a)12
• b)60
• c)64
• d)36
• e)30

Resposta: b) Calculando direto: 8² − 2² = 64 − 4 = 60. Em geral, a expressão é sempre igual a 12x.

• a)R$ 120,00
• b)R$ 118,80
• c)R$ 125,00
• d)R$ 122,00
• e)R$ 121,00

Resposta: a) Com o imposto, o preço é 110% do original: 1,1 × P = 132, então P = 132 ÷ 1,1 = 120. Tirar 10% de 132 daria 118,80, que está errado.

• a)1/3
• b)3/10
• c)1/5
• d)3/7
• e)1/2

Resposta: b) São 3 + 5 + 2 = 10 bolas, e 3 são vermelhas: 3/10.

• a)5 cm
• b)5√2 cm
• c)7 cm
• d)25 cm
• e)10 cm

Resposta: e) A diagonal d e o lado ℓ ligam-se por d² = 2ℓ². Como ℓ² = 50, d² = 100 e d = 10 cm.

• a)0,42 × 10⁻³
• b)42 × 10⁻⁵
• c)4,2 × 10⁻³
• d)4,2 × 10⁻⁴
• e)4,2 × 10⁴

Resposta: d) Em notação científica o número fica entre 1 e 10: 4,2. Para chegar a 0,00042, a vírgula anda 4 casas para a esquerda: 4,2 × 10⁻⁴.

• a)3
• b)5
• c)25
• d)15
• e)√75

Resposta: b) Dividindo por 3: x² = 25. O valor positivo é x = 5.

• a)35 L
• b)24 L
• c)28 L
• d)30 L
• e)26 L

Resposta: c) 350 km são 3,5 vezes 100 km. Consumo: 3,5 × 8 = 28 litros.

• a)18
• b)2
• c)4
• d)1
• e)3

Resposta: b) O trabalho equivale a 3 × 6 = 18 “dias de pintor”. Com 9 pintores: 18 ÷ 9 = 2 dias.

• a)2.600
• b)67.600
• c)6.760
• d)52.000
• e)676.000

Resposta: b) São 26 × 26 escolhas para as letras e 10 × 10 para os algarismos: 676 × 100 = 67.600.

• a)9
• b)6
• c)8
• d)10
• e)7

Resposta: c) Se todas fossem de 10 centavos, seriam 150 centavos. Faltam 120. Cada troca de uma de 10 por uma de 25 acrescenta 15 centavos: 120 ÷ 15 = 8 moedas de 25.

• a)12
• b)15
• c)8
• d)10
• e)6

Resposta: a) A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Com todos iguais a 30°: 360 ÷ 30 = 12 lados.

• a)15
• b)12
• c)10
• d)13
• e)8

Resposta: c) Com P + F = 50 e P + 5 = 3(F + 5): substituindo P = 50 − F, temos 55 − F = 3F + 15, então 4F = 40 e F = 10. Confira: pai 40, daqui a 5 anos 45 = 3 × 15.

• a)56,25%
• b)50%
• c)25%
• d)125%
• e)62,5%

Resposta: a) A área é multiplicada por 1,25 × 1,25 = 1,5625, ou seja, aumenta 56,25%. Não basta somar 25% + 25%.

• a)7/8
• b)3/8
• c)1/8
• d)1/2
• e)3/4

Resposta: a) Há 2 × 2 × 2 = 8 resultados. Só um deles não tem cara (três coroas). Então a probabilidade é 1 − 1/8 = 7/8.

• a)6,5
• b)6
• c)7
• d)5
• e)5,5

Resposta: b) Em ordem: 1, 3, 5, 7, 8, 9. Com seis valores, a mediana é a média dos dois do meio: (5 + 7) ÷ 2 = 6.

• a)6
• b)24
• c)12
• d)18
• e)8

Resposta: c) Pense em Ana e Bia como um bloco: são 3 “peças” para ordenar, 3 × 2 × 1 = 6 jeitos. Dentro do bloco, elas podem trocar de lugar (2 jeitos). Total: 12.

• a)12/99
• b)12/100
• c)4/33
• d)1/8
• e)3/25

Resposta: c) Se x = 0,1212..., então 100x = 12,1212... Subtraindo: 99x = 12, então x = 12/99 = 4/33.

• a)6
• b)10
• c)8
• d)12
• e)14

Resposta: b) A diferença horizontal é 6 e a vertical é 8. Pelo teorema de Pitágoras, a distância é √(36 + 64) = √100 = 10.

• a)2.550
• b)2.500
• c)2.450
• d)5.000
• e)1.250

Resposta: b) A soma dos n primeiros ímpares é n²: 1 = 1², 1 + 3 = 2², 1 + 3 + 5 = 3²... Então a soma é 50² = 2.500.