Simulado OBMEP Nível 2 · nº 1

• a)8
• b)4
• c)2
• d)1
• e)2¹¹

Resposta: c) 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹ × (2 − 1) = 2⁹. Dividindo por 2⁸: 2⁹ ÷ 2⁸ = 2.

• a)20% menor
• b)4% maior
• c)4% menor
• d)2% menor
• e)igual

Resposta: c) Multiplicar por 1,2 e depois por 0,8 é o mesmo que multiplicar por 0,96. O preço final é 96% do inicial: 4% menor. Os 20% de desconto incidem sobre um valor maior.

• a)13 cm
• b)21 cm
• c)15 cm
• d)18 cm
• e)14 cm

Resposta: c) Pelo teorema de Pitágoras: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, e √225 = 15.

• a)96
• b)84
• c)100
• d)64
• e)120

Resposta: a) Somando as duas informações: o dobro do maior é 24, então o maior é 12 e o menor é 8. O produto é 96.

• a)1/6
• b)1/12
• c)7/36
• d)1/9
• e)1/4

Resposta: a) Há 6 × 6 = 36 resultados. Somam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). São 6 de 36, ou seja, 1/6.

• a)16
• b)4
• c)12
• d)256
• e)24

Resposta: e) Há 4 opções para a primeira letra, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para a última: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

• a)80
• b)70
• c)90
• d)60
• e)100

Resposta: a) A cada 10 números seguidos, só os terminados em 1, 3, 7 e 9 servem: 4 de cada 10. Em 200 números: 20 × 4 = 80.

• a)0,07
• b)0,25
• c)0,7
• d)0,5
• e)0,05

Resposta: c) √0,09 = 0,3, porque 0,3 × 0,3 = 0,09. E √0,16 = 0,4. A soma é 0,7.

• a)20
• b)18
• c)2
• d)12
• e)10

Resposta: a) Os cinco somam 5 × 12 = 60. Os quatro restantes somam 4 × 10 = 40. O retirado é 60 − 40 = 20.

• a)15,7 cm²
• b)21,5 cm²
• c)78,5 cm²
• d)25 cm²
• e)31,4 cm²

Resposta: b) O lado do quadrado é o diâmetro, 10 cm: área 100 cm². O círculo tem área 3,14 × 5² = 78,5 cm². A diferença é 21,5 cm².

• a)121
• b)144
• c)36
• d)100
• e)64

Resposta: b) Passando 2x para a esquerda e −7 para a direita: x = 12. Então x² = 144.

• a)12 cm
• b)6 cm
• c)6√2 cm
• d)6√3 cm
• e)36 cm

Resposta: c) A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos 6 e 6. Pitágoras: d² = 36 + 36 = 72, então d = √72 = 6√2 cm.

• a)9
• b)12
• c)6
• d)8
• e)15

Resposta: a) De cada vértice saem 3 diagonais (não vão para ele mesmo nem para os dois vizinhos). Seriam 6 × 3 = 18, mas cada diagonal foi contada duas vezes: 9.

• a)75 km/h
• b)50 km/h
• c)65 km/h
• d)60 km/h
• e)55 km/h

Resposta: d) 2 horas e 30 minutos são 2,5 horas. Velocidade média: 150 ÷ 2,5 = 60 km/h.

• a)R$ 1.100,00
• b)R$ 1.200,00
• c)R$ 1.300,00
• d)R$ 1.210,00
• e)R$ 1.220,00

Resposta: d) No primeiro ano, 1.000 vira 1.100. No segundo, os 10% incidem sobre 1.100: rende 110 e chega a 1.210. Nos juros simples seriam 1.200.

• a)5
• b)6
• c)9
• d)12
• e)18

Resposta: d) Todo divisor é da forma 2ᵃ × 3ᵇ, com a de 0 a 3 (4 opções) e b de 0 a 2 (3 opções). Total: 4 × 3 = 12.

• a)35
• b)27
• c)33
• d)29
• e)31

Resposta: e) O do meio é a média: 87 ÷ 3 = 29. Os números são 27, 29 e 31. O maior é 31.

• a)9
• b)1
• c)7
• d)3
• e)5

Resposta: a) As unidades das potências de 7 seguem o ciclo 7, 9, 3, 1. Como 2026 = 4 × 506 + 2, o algarismo é o segundo do ciclo: 9.

• a)216
• b)120
• c)18
• d)60
• e)20

Resposta: e) Escolhendo em ordem seriam 6 × 5 × 4 = 120. Mas a ordem não importa numa comissão, e cada grupo de 3 aparece 3 × 2 × 1 = 6 vezes. Então são 120 ÷ 6 = 20.

• a)1 m
• b)6 m
• c)2 m
• d)4 m
• e)3 m

Resposta: c) Antes: altura² = 10² − 6² = 64, altura 8 m. Depois, com o pé a 8 m: altura² = 100 − 64 = 36, altura 6 m. O topo desce 8 − 6 = 2 m.