Quadrado recortado: produtos notáveis

BNCC: EF09MA09 Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Material: tesoura e lápis de cor. Recorte as peças pela linha tracejada. Elas representam um quadrado de lado a + b, com a = 5 e b = 3 (cada quadradinho é 1 unidade).

1. Monte o quadrado grande

Junte as 4 peças para formar um quadrado. Quanto mede o lado? Qual é a área total contando os quadradinhos?

Escreva a área como soma das peças: (a + b)² = _____ + _____ + _____ + _____ = __________

2. A armadilha

Um colega disse que (5 + 3)² = 5² + 3². Calcule os dois lados e mostre com as peças o que ficou faltando.

3. Quadrado da diferença

Pegue só a peça a² (5 × 5). Recorte dela uma faixa de largura 3 em um lado e outra faixa de largura 3 no lado vizinho. O quadrado que sobra tem lado a − b = 2. Explique por que (a − b)² = a² − 2ab + b².

4. Produto da soma pela diferença

Desenhe na malha um quadrado 5 × 5 e retire um quadrado 3 × 3 de um canto. Corte o que sobrou em dois retângulos e monte um retângulo só. Quais são os lados? Compare com a² − b².

5. Cálculo mental

Use os produtos notáveis: 21² = (20 + 1)² = ______ 49² = (50 − 1)² = ______ 31 × 29 = ______