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Matemática · 9º ano · Atividade desplugada

Medindo com sombras: Teorema de Tales

BNCC: EF09MA14 Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes. · EF09MA12 Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Material: trena, um cabo de vassoura (ou cano) de comprimento conhecido, giz e um dia de sol. Para a parte 3, uma folha de caderno pautada.

1. Medindo pela sombra

Coloque o bastão em pé, bem reto. No mesmo momento, meça a sombra do bastão e a sombra de algo alto (poste, árvore, parede da escola).

ObjetoAltura (m)Sombra (m)Altura ÷ sombra
Bastão
?

Como os raios de sol são paralelos, a razão altura ÷ sombra é a mesma. Calcule a altura desconhecida:

2. Repita meia hora depois

As sombras mudaram? A altura calculada mudou? Explique.

3. Dividir um segmento com a folha pautada

As linhas do caderno são paralelas e igualmente espaçadas. Coloque uma tira de papel de 13 cm atravessada sobre 5 espaços, com uma ponta na primeira linha e a outra na sexta. Marque onde as linhas cortam a tira. Meça os pedaços.

Pedaço1º2º3º4º5º
Medida (cm)

Por que os pedaços ficaram iguais, mesmo com a tira inclinada?

4. Teorema de Tales

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas. Na avenida A, os quarteirões entre as ruas medem 60 m e 90 m. Na avenida B, o primeiro quarteirão mede 80 m. Quanto mede o segundo?

60 m90 m80 mxAB

5. A largura do rio

Pesquise ou invente um modo de medir a largura de um rio sem atravessá-lo, usando estacas e triângulos semelhantes. Faça um desenho.

Gabarito e orientações para o professor

Condução (50 min, com saída ao pátio): grupos de 4 com papéis (segura o bastão, mede, anota, calcula). Combine o horário: entre 9h e 10h ou entre 14h e 15h as sombras ficam fáceis de medir. Se estiver nublado, faça a parte 3 e a 4 em sala e use o recurso 3D Teorema de Tales para a parte 1.

Gabarito. 1) Altura = altura do bastão × sombra do objeto ÷ sombra do bastão (exemplo: bastão de 1,2 m com sombra de 0,8 m e poste com sombra de 4 m: 1,2 × 4 ÷ 0,8 = 6 m). 2) As sombras mudam, mas a razão continua igual para os dois no mesmo instante, então a altura calculada se mantém. 3) Cada pedaço mede 13 ÷ 5 = 2,6 cm: paralelas igualmente espaçadas determinam segmentos iguais em qualquer transversal. 4) 60/90 = 80/x, x = 120 m (EF09MA14). 5) Resposta aberta: espera-se a construção de dois triângulos semelhantes com estacas na margem e a proporção entre os lados correspondentes.

Use junto com: 📋 Medindo a escola com o Teorema de Tales · 🧊 Teorema de Tales: Sombras e Paralelas