Fatorar é montar retângulos
Material: recorte as peças. O quadrado grande vale x², a barra vale x (tem o mesmo comprimento do lado do quadrado grande e largura 1) e o quadradinho vale 1. Faça pelo menos 2 quadrados x², 8 barras e 12 quadradinhos por dupla.
1. Forme retângulos
Pegue as peças de cada trinômio e monte um retângulo sem buracos. Desenhe como ficou e escreva os lados.
| Trinômio | Peças | Lados do retângulo | Forma fatorada |
|---|---|---|---|
| x² + 3x + 2 | 1 x², 3 x, 2 unidades | ||
| x² + 5x + 6 | 1 x², 5 x, 6 unidades | ||
| x² + 6x + 9 | 1 x², 6 x, 9 unidades | ||
| x² + 7x + 12 | 1 x², 7 x, 12 unidades |
2. Padrão
Em x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3), qual relação existe entre 2, 3, 5 e 6? Use o padrão para fatorar sem as peças:
x² + 8x + 15 = __________ x² + 9x + 20 = __________ x² + 10x + 25 = __________
3. Quando não fecha
Tente montar x² + 3x + 4. O que acontece? O que isso diz sobre a fatoração?
4. Fatoração resolve equação
Se (x + 2)(x + 3) = 0, quais valores de x tornam a igualdade verdadeira? Por quê?
5. Situação real
Um terreno retangular tem área x² + 7x + 12 metros quadrados. Quais expressões representam os lados? Se x = 10 m, quais são as medidas reais?