Ateliê de mosaicos: ângulos e polígonos

BNCC: EF06MA18 Reconhecer, nomear e comparar polígonos considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares. · EF07MA24 Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°. · EF07MA27 Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.

Material: tesoura, papel colorido e cola. Recorte os polígonos abaixo (todos têm o mesmo lado). Faça várias cópias de cada um.

1. Os cantos do triângulo

Desenhe um triângulo qualquer em papel colorido, recorte, pinte os três cantos e rasgue-os. Junte os três cantos lado a lado, com as pontas no mesmo ponto. Que ângulo eles formam? Repita com um quadrilátero.

2. Ladrilhar

Encaixe cópias do mesmo polígono em volta de um ponto, sem buracos e sem sobrepor.

Polígono	Ângulo interno	Quantos cabem em volta do ponto?	Ladrilha o plano?
Triângulo	60°
Quadrado	90°
Pentágono	108°
Hexágono	120°
Octógono	135°

3. Misturando polígonos

Encontre duas combinações de polígonos diferentes que fecham 360° em volta de um ponto. Desenhe e escreva a soma.

4. Soma dos ângulos internos

Divida cada polígono em triângulos traçando diagonais a partir de um só vértice.

Polígono	Número de lados	Número de triângulos	Soma dos ângulos internos
Quadrilátero	4
Pentágono	5
Hexágono	6
Polígono de n lados	n

5. Situação real

Um piso de banheiro usa ladrilhos octogonais e pequenos quadrados. Explique, com os ângulos, por que essa combinação funciona.

Por que estruturas de telhados e pontes usam tantos triângulos? (Dica: tente deformar um quadrado e um triângulo feitos de palitos e massinha.)